При проведении научных исследований образец некоторого вещества, первоначально в твёрдом состоянии, сначала нагревали, а затем охлаждали. На графике отложены зависимость температуры этого образца от времени. Найдите отношение удельных теплоёмкостей образца в жидком и твёрдом состоянии, если каждую секунду к нему подводилось одинаковое количество теплоты. Потерями тепла пренебречь.

Дано:

• График зависимости температуры от времени.
• Количество теплоты, подводимое каждую секунду, одинаково.

Найти:

• Отношение удельных теплоёмкостей образца в жидком и твёрдом состоянии.

Решение:

1. Анализ графика:
• Твёрдое состояние: Нагревание происходит от 0 до 50 секунд. Температура увеличивается от 50°C до 60°C.
• Плавление: Температура остаётся постоянной (60°C) с 50 до 200 секунд.
• Жидкое состояние: Нагревание происходит от 200 до 250 секунд. Температура увеличивается от 60°C до 65°C.
• Охлаждение: Температура уменьшается от 65°C до 60°C с 250 до 300 секунд.
• Затвердевание: Температура остаётся постоянной (60°C) после 300 секунд.
2. Определение участков для расчета:
• Твёрдое состояние (нагревание): Участок от 0 до 50 секунд. Время нагрева ∆t_т = 50 с. Изменение температуры ∆T_т = 60°C - 50°C = 10°C.
• Жидкое состояние (нагревание): Участок от 200 до 250 секунд. Время нагрева ∆t_ж = 250 с - 200 с = 50 с. Изменение температуры ∆T_ж = 65°C - 60°C = 5°C.
3. Расчет количества теплоты:
• По условию, каждую секунду подводилось одинаковое количество теплоты. Обозначим это количество как q (Дж/с).
• Общее количество теплоты, подведенное к образцу в твёрдом состоянии для нагрева: Q_т = q * ∆t_т = q * 50.
• Общее количество теплоты, подведенное к образцу в жидком состоянии для нагрева: Q_ж = q * ∆t_ж = q * 50.
4. Формула для количества теплоты:
• Q = c * m * ∆T, где:
• Q — количество теплоты (Дж)
• c — удельная теплоёмкость (Дж/(кг°C))
• m — масса вещества (кг)
• ∆T — изменение температуры (°C)
5. Приравниваем количества теплоты и выражаем удельные теплоёмкости:
• Для твёрдого состояния: Q_т = c_т * m * ∆T_т. Поскольку Q_т = q * 50, то q * 50 = c_т * m * 10.
• Для жидкого состояния: Q_ж = c_ж * m * ∆T_ж. Поскольку Q_ж = q * 50, то q * 50 = c_ж * m * 5.
• Примечание: Масса образца (m) одинакова в обоих состояниях.
6. Находим отношение удельных теплоёмкостей:
• Из уравнения для твёрдого состояния: c_т = (q * 50) / (m * 10) = 5q/m.
• Из уравнения для жидкого состояния: c_ж = (q * 50) / (m * 5) = 10q/m.
• Отношение: ⁡⁡⁡c_ж / c_т⁡⁡ = (10q/m) / (5q/m) = 10/5 = 2.
7. Альтернативный подход (изменение температуры как индикатор теплоемкости при одинаковом подводе тепла):
• Так как количество подведенной теплоты (Q) и время нагрева (∆t) одинаковы для обоих участков (Q_т = Q_ж = q * 50), а также масса (m) одинакова, то из формулы Q = c * m * ∆T следует, что удельная теплоемкость обратно пропорциональна изменению температуры: c ~ 1/∆T.
• Для твёрдого состояния: ∆T_т = 10°C.
• Для жидкого состояния: ∆T_ж = 5°C.
• Отношение удельных теплоёмкостей: ⁡⁡⁡c_ж / c_т = ∆T_т / ∆T_ж = 10°C / 5°C = 2.

Ответ: 2