1. При равномерном прямолинейном перемещении саней по горизонтальному участку пути на 50 м постоянная горизонтально направленная сила тяги совершает работу 500 Дж. Какова масса саней? 2. Камень массой 500 г падает с высоты 12 м со скоростью 7,2 км/ч. Определить его полную механическую энергию. 3. Дрезина массой 400 кг движется со скоростью 4 м/с, а навстречу ей со скоростью 2 м/с едет дрезина массой 60 кг. После неупругого соударения дрезины движутся вместе. В каком направлении и с какой скоростью будут двигаться дрезины? 4. Для выборки кошелькового невода неводовыборочная машина с электрическим приводом развивает мощность, равную 2 кВт. За сколько времени она выберет невод длиной 500 м при силе тяги 5 кН? 5. Будет ли полезная механическая работа отлична от нуля, если подъёмный кран: а) поднимет с земли груз: б) будет держать груз некоторое время на весу в покое? Ответ обоснуйте.

Рассмотрим каждую задачу подробно:

1. Задача 1: Нахождение массы саней.

   Дано:

   • Расстояние, $$s = 50 ext{ м}$$.
   • Работа, $$A = 500 ext{ Дж}$$.

   Найти: массу саней, $$m$$.

   Решение:

   Работа, совершаемая силой тяги, равна:

   $$A = F cdot s$$

   Отсюда можно найти силу тяги:

   $$F = \frac{A}{s} = \frac{500 ext{ Дж}}{50 ext{ м}} = 10 ext{ Н}$$

   Поскольку сани движутся равномерно, сила тяги равна силе трения:

   $$F_{\text{тяги}} = F_{\text{трения}} = \mu cdot m cdot g$$

   Где $$\mu$$ - коэффициент трения, $$m$$ - масса саней, $$g$$ - ускорение свободного падения (примем $$g = 9.8 ext{ м/с}^2$$).

   Для решения задачи необходимо знать коэффициент трения. Если принять $$\mu = 0.1$$, то:

   $$10 = 0.1 cdot m cdot 9.8$$ $$m = \frac{10}{0.1 cdot 9.8} = \frac{100}{9.8} \approx 10.2 ext{ кг}$$

   Ответ: Масса саней ≈ 10.2 кг (при $$\mu = 0.1$$).

2. Задача 2: Определение полной механической энергии камня.

   Дано:

   • Масса, $$m = 500 ext{ г} = 0.5 ext{ кг}$$.
   • Высота, $$h = 12 ext{ м}$$.
   • Скорость, $$v = 7.2 ext{ км/ч} = 2 ext{ м/с}$$.

   Найти: полную механическую энергию, $$E$$.

   Решение:

   Полная механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий:

   $$E = E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}} = \frac{1}{2} m v^2 + m g h$$

   Подставим значения:

   $$E = \frac{1}{2} cdot 0.5 cdot (2)^2 + 0.5 cdot 9.8 cdot 12 = 1 + 58.8 = 59.8 ext{ Дж}$$

   Ответ: Полная механическая энергия камня равна 59.8 Дж.

3. Задача 3: Определение направления и скорости движения дрезин после соударения.

   Дано:

   • Масса первой дрезины, $$m_1 = 400 ext{ кг}$$.
   • Скорость первой дрезины, $$v_1 = 4 ext{ м/с}$$.
   • Масса второй дрезины, $$m_2 = 60 ext{ кг}$$.
   • Скорость второй дрезины, $$v_2 = -2 ext{ м/с}$$ (знак минус, так как движется навстречу).

   Найти: скорость дрезин после соударения, $$v$$.

   Решение:

   При неупругом соударении выполняется закон сохранения импульса:

   $$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v$$

   Подставим значения:

   $$400 cdot 4 + 60 cdot (-2) = (400 + 60) v$$ $$1600 - 120 = 460 v$$ $$1480 = 460 v$$ $$v = \frac{1480}{460} \approx 3.22 ext{ м/с}$$

   Так как скорость получилась положительной, дрезины будут двигаться в направлении движения первой дрезины.

   Ответ: Дрезины будут двигаться в направлении первой дрезины со скоростью ≈ 3.22 м/с.

4. Задача 4: Определение времени выборки невода.

   Дано:

   • Мощность, $$P = 2 ext{ кВт} = 2000 ext{ Вт}$$.
   • Длина невода, $$s = 500 ext{ м}$$.
   • Сила тяги, $$F = 5 ext{ кН} = 5000 ext{ Н}$$.

   Найти: время выборки, $$t$$.

   Решение:

   Мощность связана с работой и временем соотношением:

   $$P = \frac{A}{t}$$

   Работа равна:

   $$A = F cdot s$$

   Тогда:

   $$P = \frac{F cdot s}{t}$$

   Выразим время:

   $$t = \frac{F cdot s}{P} = \frac{5000 cdot 500}{2000} = \frac{2500000}{2000} = 1250 ext{ с}$$

   Переведём в минуты:

   $$t = \frac{1250}{60} \approx 20.83 ext{ мин}$$

   Ответ: Время выборки невода ≈ 1250 с (или 20.83 мин).

5. Задача 5: Определение полезной механической работы.

   а) Подъёмный кран поднимает с земли груз: полезная механическая работа будет отлична от нуля, так как совершается перемещение груза под действием силы.

   б) Подъёмный кран держит груз некоторое время на весу в покое: полезная механическая работа равна нулю, так как отсутствует перемещение груза, хоть сила и прикладывается.

   Ответ: а) работа отлична от нуля, б) работа равна нулю.