При ремонте дома нужно покрасить 150 рам. Один маляр может это сделать за 15 дней, а другой — 10 дней. За сколько дней маляры смогут выполнить задание, работая вместе?

Решение:

1. Найдем, какую часть работы выполняет первый маляр за 1 день:

   \[ \(\frac{1}{15}\) \) (рамы)

2. Найдем, какую часть работы выполняет второй маляр за 1 день:

   \[ \(\frac{1}{10}\) \) (рамы)

3. Найдем, какую часть работы выполняют оба маляра вместе за 1 день:

   \[ \(\frac{1}{15}\) + \(\frac{1}{10}\) = \(\frac{2}{30}\) + \(\frac{3}{30}\) = \(\frac{5}{30}\) = \(\frac{1}{6}\) \) (рамы)

4. Найдем, за сколько дней маляры смогут выполнить всю работу, работая вместе:

   \[ 1 : \(\frac{1}{6}\) = 6 \) (дней)

Ответ: 6 дней.