При совместной работе двух кранов разгрузку судна закончили за 6 часов. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки судна, если первому крану для этого требуется на 5 часов больше, чем второму? Сколько часов понадобится первому крану? Введите целое число или десятичную дробь...

Составим систему уравнений, где:

• x - время, которое требуется первому крану для разгрузки судна,
• y - время, которое требуется второму крану для разгрузки судна.

Из условия задачи следует:

1. x = y + 5
2. 1/x + 1/y = 1/6

Подставим первое уравнение во второе:

$$\frac{1}{y + 5} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{y + y + 5}{y(y + 5)} = \frac{1}{6}$$ $$\frac{2y + 5}{y^2 + 5y} = \frac{1}{6}$$

Перемножим крест-накрест:

$$6(2y + 5) = y^2 + 5y$$ $$12y + 30 = y^2 + 5y$$

Перенесем все в одну сторону:

$$y^2 - 7y - 30 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ $$y = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(1)(-30)}}{2(1)}$$ $$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 120}}{2}$$ $$y = \frac{7 \pm \sqrt{169}}{2}$$ $$y = \frac{7 \pm 13}{2}$$

Получаем два значения для y:

$$y_1 = \frac{7 + 13}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$y_2 = \frac{7 - 13}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Так как время не может быть отрицательным, то y = 10.

Теперь найдем x:

$$x = y + 5 = 10 + 5 = 15$$

Таким образом, первому крану потребуется 15 часов, а второму - 10 часов.

Ответ: 15