При строительстве здания 30 м³ песка поднимают на высоту 7 м за 49 мин. Какая мощность необходима для выполнения этой работы? Плотность песка ρ = 1500 кг/м³ (Принять g ≈ 10 Н/кг.) Ответ (округли до целого числа): N ≈ ?

Для решения этой задачи нам нужно рассчитать мощность, необходимую для подъема песка. Мощность определяется как работа, деленная на время.

Сначала найдем вес песка. Вес равен силе тяжести, действующей на песок, то есть массе песка, умноженной на ускорение свободного падения.

Масса песка равна его объему, умноженному на плотность:

$$ m = \rho \cdot V $$

Где:

• ( m ) - масса песка,
• ( \rho = 1500 \ кг/м^3 ) - плотность песка,
• ( V = 30 \ м^3 ) - объем песка.

Подставляем значения:

$$ m = 1500 \ кг/м^3 \cdot 30 \ м^3 = 45000 \ кг $$

Теперь найдем вес песка (силу тяжести): $$ F = m \cdot g $$

Где:

• ( F ) - вес песка,
• ( m = 45000 \ кг ) - масса песка,
• ( g = 10 \ Н/кг ) - ускорение свободного падения.

Подставляем значения:

$$ F = 45000 \ кг \cdot 10 \ Н/кг = 450000 \ Н $$

Теперь найдем работу, необходимую для подъема песка на высоту 7 м:

$$ A = F \cdot h $$

Где:

• ( A ) - работа,
• ( F = 450000 \ Н ) - вес песка,
• ( h = 7 \ м ) - высота подъема.

Подставляем значения:

$$ A = 450000 \ Н \cdot 7 \ м = 3150000 \ Дж $$

Время подъема песка составляет 49 минут, что нужно перевести в секунды:

$$ t = 49 \ мин \cdot 60 \ с/мин = 2940 \ с $$

Теперь найдем мощность: $$ N = \frac{A}{t} $$

Где:

• ( N ) - мощность,
• ( A = 3150000 \ Дж ) - работа,
• ( t = 2940 \ с ) - время.

Подставляем значения:

$$ N = \frac{3150000 \ Дж}{2940 \ с} = 1071.43 \ Вт $$

Округляем до целого числа: ( N \approx 1071 \ Вт )

Ответ: 1071