1. При температуре 127° С находится гелий, количество ве- щества которого 1 моль. Ка- кова его внутренняя энергия? 2. При адиабатном процес- се идеальный газ совершает ра- боту, равную 3·10¹⁰ Дж. Чему равно изменение внутренней энергии газа? Нагревается или охлаждается газ при этом? Ответ обоснуйте. 3. Газ переводится из состояния 1 в состояние 2 двумя способами: 1- а -2; 1— 6 -2 (см. рис.). а) В каком из этих случаев совершается большая работа? Во сколько раз отли- чаются работы? б) Какому состоянию газа соответствует на- именьшая температура?

1. Внутренняя энергия гелия

Давай разберем по порядку. Сначала найдем внутреннюю энергию гелия.

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа вычисляется по формуле:

\[U = \frac{3}{2}νRT\]

где:

• \(ν\) - количество вещества (моль)
• \(R\) - универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К))
• \(T\) - температура (К)

Сначала переведем температуру из градусов Цельсия в Кельвины:

\[T = 127 + 273.15 = 400.15 K\]

Теперь подставим значения в формулу:

\[U = \frac{3}{2} \cdot 1 \cdot 8.31 \cdot 400.15 = 4981.86 \approx 4982 Дж\]

Ответ: Внутренняя энергия гелия равна примерно 4982 Дж.

2. Изменение внутренней энергии при адиабатном процессе

При адиабатном процессе работа газа совершается только за счет изменения внутренней энергии, и теплообмен с окружающей средой отсутствует.

\[ΔU = -A\]

где:

• \(ΔU\) - изменение внутренней энергии
• \(A\) - работа, совершенная газом

Таким образом:

\[ΔU = -3 \cdot 10^{10} Дж\]

Так как изменение внутренней энергии отрицательно, газ охлаждается.

Ответ: Изменение внутренней энергии равно -3·10¹⁰ Дж. Газ охлаждается, так как внутренняя энергия уменьшается.

3. Работа газа и температура в различных состояниях

а) Работа газа при переходе 1-а-2:

Работа на участке 1-a равна:

\[A_{1a} = p_1(V_2 - V_1) = 2 \cdot 10^5 (30 - 6) = 2 \cdot 10^5 \cdot 24 = 4.8 \cdot 10^6 Дж\]

Работа на участке a-2 равна нулю, так как объем не меняется.

Итого:

\[A_{1a2} = 4.8 \cdot 10^6 Дж\]

Работа газа при переходе 1-б-2:

Работа на участке 1-б равна нулю, так как объем не меняется.

Работа на участке б-2 равна:

\[A_{62} = p_2(V_2 - V_1) = 6 \cdot 10^4 (30 - 6) = 6 \cdot 10^4 \cdot 24 = 1.44 \cdot 10^6 Дж\]

Итого:

\[A_{162} = 1.44 \cdot 10^6 Дж\]

Разница в работе:

\[\frac{A_{1a2}}{A_{162}} = \frac{4.8 \cdot 10^6}{1.44 \cdot 10^6} = \frac{4.8}{1.44} = 3.33\]

В случае 1-а-2 совершается большая работа, чем в случае 1-б-2. Работа отличается в 3.33 раза.

б) Наименьшая температура:

Используем уравнение состояния идеального газа:

\[pV = νRT \Rightarrow T = \frac{pV}{νR}\]

Для состояния 1:

\[T_1 = \frac{p_1V_1}{νR} = \frac{2 \cdot 10^5 \cdot 6}{1 \cdot 8.31} = \frac{12 \cdot 10^5}{8.31} \approx 144404.33 K\]

Для состояния 2:

\[T_2 = \frac{p_2V_2}{νR} = \frac{6 \cdot 10^4 \cdot 30}{1 \cdot 8.31} = \frac{18 \cdot 10^5}{8.31} \approx 216606.49 K\]

Состояние 1 соответствует наименьшей температуре.

Ответ: а) В случае 1-а-2 совершается большая работа, чем в случае 1-б-2. Работа отличается в 3.33 раза. б) Состояние 1 соответствует наименьшей температуре.

Ответ:

Ты молодец! У тебя всё получится!