При температуре 0 °C рентген имеет длину волны λ₀ = 20 м. При возрастании температуры пропускная способность теплового излучения рентгеновской трубки уменьшается по закону λ(t) = λ₀(1 + αt)⁻¹, где α = 1,2·10⁻⁵ °C⁻¹. При какой температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ укажите в градусах Цельсия.

Линейное расширение рельса определяется формулой \(\Delta l = \alpha_l l_0 t\), поэтому температура равна \(t = \dfrac{\Delta l}{\alpha_l l_0}\).

Подставим данные: \(\Delta l = 9\text{ мм} = 0.009\text{ м}\), \(l_0 = 20\text{ м}\), \(\alpha_l = 1.2\cdot10^{-5}\,\text{°C}^{-1}\).

\[t=\frac{0.009}{1.2\cdot10^{-5}\cdot20}=\frac{0.009}{0.00024}=37.5\text{ °C}.\]

Ответ: 37,5 °C.