При увеличении значения М в 3 раза максимальные касательные напряжения Тmax ...

Решение:

Максимальные касательные напряжения \( \tau_{max} \) при кручении вала рассчитываются по формуле:

\[ \tau_{max} = \frac{M \cdot r}{I_p} \]

где:

• \( M \) — максимальный крутящий момент.
• \( r \) — радиус вала.
• \( I_p \) — полярный момент сопротивления сечения.

Для круглого сплошного вала радиусом \( r \), полярный момент сопротивления равен:

\[ I_p = \frac{\pi \cdot r^4}{2} \]

Таким образом, формула максимальных касательных напряжений для круглого вала:

\[ \tau_{max} = \frac{M \cdot r}{\frac{\pi \cdot r^4}{2}} = \frac{2M}{\pi \cdot r^3} \]

Если значение крутящего момента \( M \) увеличить в 3 раза, то максимальные касательные напряжения \( \tau_{max} \) также увеличатся в 3 раза, так как \( \tau_{max} \) прямо пропорционально \( M \).

\( \tau_{max, new} = \frac{2 \cdot (3M)}{\pi \cdot r^3} = 3 \cdot \frac{2M}{\pi \cdot r^3} = 3 \cdot \tau_{max, old} \)

Следовательно, максимальные касательные напряжения увеличатся в 3 раза.

Ответ: увеличатся в 3 раза