При варке сиропа для вишнёвого компота на 7 частей воды берут 2 части сахара (по массе). Сколько сахара потребовалось для приготовления компота, если сахара пошло на 4 кг 500 г меньше, чем воды?

Обозначим массу одной части за $$x$$. Тогда масса сахара равна $$2x$$, а масса воды равна $$7x$$.

Из условия известно, что сахара пошло на 4 кг 500 г меньше, чем воды. Значит, разница между массой воды и массой сахара составляет 4 кг 500 г, что равно 4500 г.

Составим уравнение:

$$7x - 2x = 4500$$

Решим уравнение:

$$5x = 4500$$

$$x = rac{4500}{5}$$ $$x = 900$$

Масса сахара равна $$2x$$, значит,

$$2 cdot 900 = 1800 ext{ г}$$

Переведем граммы в килограммы: $$1800 ext{ г} = 1 ext{ кг } 800 ext{ г}$$.

Ответ: 1 кг 800 г сахара потребовалось для приготовления компота.