При выполнении заданий 20-25 используйте отдельный лист бумаги. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво. Постройте график функции $$y=\frac{(0,5x^2+2x)\cdot |x|}{x+4}$$. Определите, при каких значениях т прямая $$y=m$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Построим график функции $$y=\frac{(0,5x^2+2x)\cdot |x|}{x+4}$$.

Рассмотрим два случая:

1. Если $$x \geq 0$$, то $$|x| = x$$, и функция принимает вид: $$y = \frac{(0,5x^2 + 2x) \cdot x}{x+4} = \frac{0,5x^3 + 2x^2}{x+4} = \frac{0,5x^2(x + 4)}{x+4}$$ При $$x
   eq -4$$, $$y = 0,5x^2$$. Так как рассматриваем случай $$x \geq 0$$, то $$x
   eq -4$$ выполняется автоматически.
2. Если $$x < 0$$, то $$|x| = -x$$, и функция принимает вид: $$y = \frac{(0,5x^2 + 2x) \cdot (-x)}{x+4} = \frac{-0,5x^3 - 2x^2}{x+4} = \frac{-0,5x^2(x + 4)}{x+4}$$ При $$x
   eq -4$$, $$y = -0,5x^2$$.

Таким образом, функция принимает вид: $$y = \begin{cases} 0,5x^2, & x \geq 0 \\ -0,5x^2, & x < 0, x
eq -4 \end{cases}$$ При $$x = -4$$ есть разрыв, так как функция не определена.

Прямая $$y = m$$ не имеет общих точек с графиком, когда она проходит через точку разрыва, то есть $$x = -4$$, $$y = -0,5(-4)^2 = -0,5 \cdot 16 = -8$$. Также прямая не имеет общих точек с графиком при $$y > 0$$, так как при этих значениях функция принимает только положительные значения.

Таким образом, прямая $$y = m$$ не имеет общих точек с графиком функции, если $$m = -8$$ или $$m > 0$$.

Ответ: $$m = -8$$ или $$m > 0$$