При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх стрела массой m = 40 г поднимается на высоту h = 6 м. Определите жёсткость пружины, если до выстрела она была сжата на x = 2 см. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с². Ответ выразите в кН/м, округлив до целых.

Дано:

• Масса стрелы (m): 40 г = 0.04 кг
• Высота подъема (h): 6 м
• Сжатие пружины (x): 2 см = 0.02 м
• Ускорение свободного падения (g): 10 м/с²

Решение:

1. Шаг 1: Запишем закон сохранения энергии. Начальная энергия упругой деформации пружины равна конечной потенциальной энергии стрелы:

\[ E_{пружины} = E_{потенциальная} \]

\[ \frac{kx^2}{2} = mgh \]

где k — жёсткость пружины.

2. Шаг 2: Выразим жёсткость пружины (k) из формулы:

\[ k = \frac{2mgh}{x^2} \]

3. Шаг 3: Подставим известные значения и вычислим k:

\[ k = \frac{2 \cdot 0.04 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 6 \text{ м}}{(0.02 \text{ м})^2} \]

\[ k = \frac{4.8}{0.0004} \text{ Н/м} \]

\[ k = 12000 \text{ Н/м} \]

4. Шаг 4: Переведём жёсткость пружины из Н/м в кН/м:

\[ 12000 \text{ Н/м} = 12 \text{ кН/м} \]

5. Шаг 5: Округлим до целых.

Ответ: 12 кН/м