При z = \(\boxed{\phantom{x}}\) значение левой части \(\boxed{\phantom{x}}\), а правой части \(\boxed{\phantom{x}}\).

Решение:

Рассмотрим данное уравнение: \( \frac{1}{2} = \frac{z+1}{2(z+1)} \).

Если \( z \neq -1 \), то дробь \( \frac{z+1}{2(z+1)} \) можно сократить, получив \( \frac{1}{2} \). Таким образом, при \( z \neq -1 \) левая и правая части равны \( \frac{1}{2} \).

Если \( z = -1 \), то правая часть уравнения принимает вид \( \frac{-1+1}{2(-1+1)} = \frac{0}{0} \), что является неопределённостью.

В контексте задания, нужно определить, является ли выражение определённым или неопределённым для разных значений \( z \).

1. При \( z = \boxed{0} \) значение левой части \( \boxed{\frac{1}{2}} \), а правой части \( \boxed{\frac{1}{2}} \).

2. При \( z = \boxed{-1} \) значение левой части \( \boxed{\frac{1}{2}} \), а правой части \( \boxed{\text{не определено}} \).

В случае, когда \( z \neq -1 \), выражение определено и равно \( \frac{1}{2} \).

В случае, когда \( z = -1 \), выражение неопределено.

Ответ:

Для \( z \neq -1 \) выражение определено.

Для \( z = -1 \) выражение не определено.