При замене одного лазера на другой мощность испускаемого светового пучка уменьшилась в 2 раза, а энергия каждого испускаемого фотона увеличилась в 4 раза. Во сколько раз уменьшилась при этом длина волны испускаемого света?

Решение:

Формула энергии фотона: \( E = \frac{hc}{\lambda} \), где \( h \) — постоянная Планка, \( c \) — скорость света, \( \lambda \) — длина волны.

Из формулы следует, что энергия фотона обратно пропорциональна длине волны: \( E \sim \frac{1}{\lambda} \).

Пусть начальная энергия фотона равна \( E_1 \), а начальная длина волны — \( \lambda_1 \). Тогда \( E_1 = \frac{hc}{\lambda_1} \).

После замены лазера энергия фотона стала \( E_2 = \frac{E_1}{2} \), а длина волны — \( \lambda_2 \).

По условию, энергия фотона увеличилась в 4 раза, значит \( E_2 = 4E_1 \).

Таким образом, \( 4E_1 = \frac{hc}{\lambda_2} \).

Подставим \( E_1 \): \( 4 \frac{hc}{\lambda_1} = \frac{hc}{\lambda_2} \).

Сократим \( hc \): \( \frac{4}{\lambda_1} = \frac{1}{\lambda_2} \).

Отсюда \( \lambda_2 = \frac{\lambda_1}{4} \).

Это означает, что длина волны уменьшилась в 4 раза.

Ответ: в 4 раза(а).