При замыкании источника тока на сопротивлении 4,5 Ом сила тока в цепи 0,2 А, а при замыкании на сопротивление 10 Ом сила тока в цепи 0,1 А. Найдите ЭДС источника.

Решение:

Запишем закон Ома для полной цепи в двух случаях:

\( \mathcal{E} = I_1(R_1 + r) \)

\( \mathcal{E} = I_2(R_2 + r) \)

Где:

• \( \mathcal{E} \) — ЭДС источника (В);
• \( I_1 = 0,2 \) А, \( I_2 = 0,1 \) А — силы тока в цепи;
• \( R_1 = 4,5 \) Ом, \( R_2 = 10 \) Ом — внешние сопротивления;
• \( r \) — внутреннее сопротивление источника (Ом).

Подставим значения:

1. \( \mathcal{E} = 0,2(4,5 + r) \)
2. \( \mathcal{E} = 0,1(10 + r) \)

Приравняем правые части уравнений:

\( 0,2(4,5 + r) = 0,1(10 + r) \)

Раскроем скобки:

\( 0,9 + 0,2r = 1 + 0,1r \)

Перенесём члены с \( r \) в левую часть, а числа — в правую:

\( 0,2r - 0,1r = 1 - 0,9 \)

\( 0,1r = 0,1 \)

\( r = \frac{0,1}{0,1} = 1 \) Ом

Теперь найдём ЭДС, подставив \( r = 1 \) Ом во второе уравнение:

\( \mathcal{E} = 0,1(10 + 1) \)

\( \mathcal{E} = 0,1 \cdot 11 \)

\( \mathcal{E} = 1,1 \) В

Ответ: ЭДС источника равна 1,1 В.