При записи формул принимают следующие соглашения об упрощении записи формул: 1). Операции располагаются по старшинству (от «сильных» к «слабым») а ˫ ∧ ∨ 2). Знак конъюнкции опускается. Учитывая соглашения о порядке выполнения операций, опустить «лишние» скобки и знак «л» в формулах: 53) x ∧ (y ∧ (x ∨ y)) 54) (x ∧ y) ∨ ((y ∧ z) ∨ ((x ∧ y) ∨ (x ∧ z))) 55) ((x ∨ y) ∨ z) → ((x ∧ ȳ) ∨ z) 56) ((x ∨ y) ∧ (x ∨ (y ∧ z))) → ((x ∧ ȳ) → z 57) ((x ∨ y) ∨ (x ∨ ((y ∧ (x ∨ z)) ∧ (y → z)))) ~ z) 58) ((x ∨ y) → (x ∧ y)) ∨ ((x̄ ∧ y) ∧ (x ∨ ȳ)) 59) ((x ∨ y) ∧ z) → (((x ∧ y) ∨ z) ~ (x̄ ∨ ȳ)) 60) (x ∧ (y ∨ z)) ∧ ((x → (y → z)) ~ (x ∧ y))

Решение:

Учитывая соглашения о порядке выполнения операций (старшинство: ˫, ∧, ∨), опускаем «лишние» скобки и знак конъюнкции «∧».

53) \( x \(y \(x \lor y)\)\) \)

54) \( xy \lor \( yz \lor \( xy \lor xz \)\)\)

55) \( (xy \lor z) \to \( x\bar{y} \lor z \)\)

56) \( (x \lor y) \land \( x \lor yz \) \(\to\) \( x\bar{y} \to z \)

57) \( xy \lor \( x \lor \( y \land \( x \lor z \) \(\land\) \( y \to z \)\)\)\) \(\sim\) z \)

58) \( xy \to xy \lor \( \bar{x} y \land x\bar{y} \)\)

59) \( xy \land z \to \( xy \lor z \sim \bar{x}\bar{y} \)\)

60) \( x \land yz \land \( x \to yz \sim xy \)\)

Ответ:

1. \( xy(x \lor y)\)
2. \( xy \lor yz \lor xy \lor xz\)
3. \( xy \lor z \to x\bar{y} \lor z\)
4. \( xy \land x \lor yz \to x\bar{y} \to z\)
5. \( xy \lor x \lor y \land x \lor z \land y \to z \sim z\)
6. \( xy \to xy \lor \bar{x} y \land x\bar{y}\)
7. \( xy \land z \to xy \lor z \sim \bar{x}\bar{y}\)
8. \( x \land yz \land \( x \to yz \sim xy \)\)