При записи номеров страниц в детской книге было использовано 177 цифр (страницы нумеруются с первой). Сколько страниц в книге?

Разберем задачу по шагам: 1. **Страницы с 1 по 9:** Для нумерации страниц с 1 по 9 используется 9 цифр. То есть каждая страница имеет номер, состоящий из одной цифры. 2. **Страницы с 10 по 99:** Для нумерации страниц с 10 по 99 используется по 2 цифры на страницу. Количество таких страниц: $$99 - 10 + 1 = 90$$ страниц. Общее количество цифр, используемых для этих страниц: $$90 \times 2 = 180$$ цифр. 3. **Анализ ситуации:** Мы знаем, что всего было использовано 177 цифр. После нумерации страниц с 1 по 9 осталось $$177 - 9 = 168$$ цифр. Но 168 цифр недостаточно, чтобы пронумеровать все страницы с 10 по 99, так как для этого нужно 180 цифр. 4. **Вывод:** Значит, страницы с двузначными номерами заканчиваются раньше, чем 99. 5. **Определение количества двузначных страниц:** Пусть количество двузначных страниц будет $$x$$. Тогда $$2x = 168$$ цифр использованы для их нумерации. Отсюда, $$x = \frac{168}{2} = 84$$ страниц. 6. **Определение последней двузначной страницы:** Первая двузначная страница - это 10. Значит, последняя двузначная страница: $$10 + 84 - 1 = 93$$. 7. **Общее количество страниц в книге:** 9 однозначных страниц (1-9) + 84 двузначные страницы (10-93). Общее количество страниц $$9 + 84 = 93$$. **Ответ: 93 страницы**