Придумать 5 формул линейной функции, записать их, выполнить анализ и построить график (см №319 в тетради как пример)

Задание: Линейные функции

Тебе нужно придумать 5 формул линейных функций, записать их, сделать анализ и построить графики. Давай сделаем это вместе!

Что такое линейная функция?

Линейная функция — это функция вида y = kx + b, где:

• x — независимая переменная (аргумент).
• y — зависимая переменная (значение функции).
• k — угловой коэффициент, который определяет наклон прямой. Если k > 0, прямая идет вверх. Если k < 0, прямая идет вниз. Если k = 0, прямая параллельна оси Ox.
• b — свободный член, который показывает, где прямая пересекает ось Oy (точку пересечения с осью Oy).

Придумываем 5 формул:

1. y = 2x + 3
2. y = -x + 1
3. y = 0.5x - 2
4. y = -3x
5. y = 4

Анализ и построение графиков:

Для каждой функции построим график. Для этого нам понадобятся две точки. Возьмем x=0 и x=1.

1. y = 2x + 3
   • При x = 0, y = 2(0) + 3 = 3. Точка (0, 3).
   • При x = 1, y = 2(1) + 3 = 5. Точка (1, 5).
   • Анализ: k = 2 (прямая идет вверх), b = 3 (пересекает ось Oy в точке 3).
2. y = -x + 1
   • При x = 0, y = -(0) + 1 = 1. Точка (0, 1).
   • При x = 1, y = -(1) + 1 = 0. Точка (1, 0).
   • Анализ: k = -1 (прямая идет вниз), b = 1 (пересекает ось Oy в точке 1).
3. y = 0.5x - 2
   • При x = 0, y = 0.5(0) - 2 = -2. Точка (0, -2).
   • При x = 1, y = 0.5(1) - 2 = -1.5. Точка (1, -1.5).
   • Анализ: k = 0.5 (прямая идет вверх), b = -2 (пересекает ось Oy в точке -2).
4. y = -3x
   • При x = 0, y = -3(0) = 0. Точка (0, 0).
   • При x = 1, y = -3(1) = -3. Точка (1, -3).
   • Анализ: k = -3 (прямая идет вниз), b = 0 (проходит через начало координат).
5. y = 4
   • При x = 0, y = 4. Точка (0, 4).
   • При x = 1, y = 4. Точка (1, 4).
   • Анализ: k = 0 (прямая параллельна оси Ox), b = 4 (пересекает ось Oy в точке 4).

Графики:

Вывод: Мы придумали 5 формул линейных функций, проанализировали их и построили графики. Теперь ты знаешь, как строить и анализировать линейные функции!