Придумать задачу на движение, которая бы решалась при помощи составления уравнения.

Задача:

Из двух городов, расстояние между которыми 500 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго. Через сколько часов автомобили встретятся, если известно, что они встретились на расстоянии 240 км от первого города?

Решение:

1. Обозначим неизвестные: Пусть x км/ч — скорость второго автомобиля. Тогда скорость первого автомобиля равна (x + 10) км/ч.
2. Рассчитаем время до встречи: Время в пути для обоих автомобилей одинаково.
• Для первого автомобиля: время = расстояние / скорость = 240 / (x + 10) часов.
• Для второго автомобиля: расстояние до встречи = 500 - 240 = 260 км. Время = 260 / x часов.
3. Составим уравнение: Так как время до встречи одинаково, приравниваем выражения:
• \[ \frac{240}{x + 10} = \frac{260}{x} \]
4. Решим уравнение:
• Умножим обе части на x(x + 10), чтобы избавиться от знаменателей:
• \[ 240x = 260(x + 10) \]
• \[ 240x = 260x + 2600 \]
• \[ 240x - 260x = 2600 \]
• \[ -20x = 2600 \]
• \[ x = \frac{2600}{-20} \]
• \[ x = -130 \]
• Так как скорость не может быть отрицательной, пересмотрим условие. Вероятно, предполагалось, что первый автомобиль проехал 240 км, а второй 260 км, и мы ищем время.
• Переформулируем: Скорость первого автомобиля (x + 10) км/ч, скорость второго x км/ч.
• Время первого: \( t = \frac{240}{x+10} \)
• Время второго: \( t = \frac{260}{x} \)
• \( \frac{240}{x+10} = \frac{260}{x} \)
• \( 240x = 260(x+10) \)
• \( 240x = 260x + 2600 \)
• \( -20x = 2600 \)
• \( x = -130 \) - Скорость не может быть отрицательной, значит, мы неверно интерпретировали условие, или оно некорректно.

Давайте попробуем другую интерпретацию:

Из двух городов, расстояние между которыми 500 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго. Через 2 часа автомобили встретились. Найдите скорость каждого автомобиля.

Решение:

1. Обозначим неизвестные: Пусть x км/ч — скорость второго автомобиля. Тогда скорость первого автомобиля равна (x + 10) км/ч.
2. Рассчитаем расстояние, которое проехал каждый автомобиль за 2 часа:
• Первый автомобиль: расстояние = скорость × время = (x + 10) × 2 = 2x + 20 км.
• Второй автомобиль: расстояние = скорость × время = x × 2 = 2x км.
3. Составим уравнение: Сумма расстояний, пройденных автомобилями, равна общему расстоянию между городами.
• \( (2x + 20) + 2x = 500 \)
4. Решим уравнение:
• \( 4x + 20 = 500 \)
• \( 4x = 500 - 20 \)
• \( 4x = 480 \)
• \( x = \frac{480}{4} \)
• \( x = 120 \) км/ч — скорость второго автомобиля.
• Скорость первого автомобиля = x + 10 = 120 + 10 = 130 км/ч.

Ответ: Скорость первого автомобиля — 130 км/ч, скорость второго автомобиля — 120 км/ч.