Придумай текст задачи по данной математической модели и реши её: 4·(x + 2) + 5·(x − 2) = 106.

Катер за 4 ч по течению реки и за 5 ч против течения реки проплывает 106 км. Найди собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Пусть собственная скорость катера — \(x\) км/ч. Тогда скорость катера по течению равна \(x+2\) км/ч, а против течения — \(x-2\) км/ч.

Составим уравнение:

\[4(x+2)+5(x-2)=106.\]

Решим его:

\[4x+8+5x-10=106,\]

\[9x-2=106,\]

\[9x=108,\]

\[x=12.\]

Ответ: собственная скорость катера — 12 км/ч.