Вопрос:

43 Придумайте какие-нибудь четыре разных числа, у которых среднее арифметическое равно: а) второму по величине числу; б) третьему по величине числу; в) полусумме второго и третьего по величине из этих чисел. 44 Придумайте какие-нибудь пять разных чисел, у которых среднее значение: а) больше четырёх чисел, но меньше пятого; б) больше первого числа, но меньше остальных четырёх. 45 Найдите среднее значение набора чисел, не вычисляя их сумму: a) 13, 14, 15, 16, 17; б) 16, 17, 18, 19, 20; в) 21, 22, 23, 24, 25; г) 20, 25, 30, 35, 40; д) 22, 24, 26, 28, 30; е) 102, 104, 106, 108, 110. 46 Сергею нужно было найти среднее арифметическое всех натуральных чисел от 1 до 100. Он вычислил его так: $$\frac{1+100}{2}=50,5.$$ a) Верно ли Сергей нашёл среднее арифметическое? б) Приведите пример другого набора чисел, среднее арифметическое которого равно полусумме наименьшего и наибольшего чисел. в) Приведите пример набора, для которого такой способ вычисления среднего даёт неверный результат. 47 Отметьте числа и их среднее арифметическое на числовой прямой: a) 1, 2, 3, 4; б) 2, 3, 4, 5; в) 3, 4, 5, 6; г) 10, 11, 12, 13. 48 Вычислите среднее арифметическое числового набора: а) 2, 4, 7, 8, 9; б) 20, 40, 70, 80, 90; в) 200, 400, 700, 800, 900. Числовые наборы б) и в) получены из набора чисел а) умножением всех чисел на 10 и на 100. Как средние значения наборов б) и в) можно получить из среднего значения набора а)? 49 Вычислите среднее арифметическое числового набора: a) 2, 4, 7, 8, 9; б) 10, 20, 35, 40, 45;

Ответ:

43
  • a) Например: 1, 2, 3, 4. Среднее арифметическое: (1+2+3+4)/4 = 2,5. Здесь среднее арифметическое не равно второму по величине числу. Другой пример: 1, 2, 2.5, 5. Среднее арифметическое: (1+2+2.5+5)/4 = 2,625. Здесь среднее арифметическое также не равно второму по величине числу. Пример, когда среднее арифметическое равно второму по величине числу: 1, 2, 3, 4. (1+2+3+4) / 4 = 2.5. Не подходит, так как числа должны быть разными. Подходящий пример: 1, 3, 4, 5. (1+3+4+5)/4 = 3.25. Здесь среднее арифметическое не равно второму по величине числу. Корректный пример: 1, 3, 3.2, 4. (1+3+3.2+4)/4 = 2.8.
  • б) Например: 1, 2, 3, 4. Среднее арифметическое: (1+2+3+4)/4 = 2,5. Здесь среднее арифметическое не равно третьему по величине числу. Пример, когда среднее арифметическое равно третьему по величине числу: 1, 2, 2.5, 5. (1+2+2.5+5)/4 = 2.625. Не подходит. Подходящий пример: 1, 2, 4, 5. (1+2+4+5)/4 = 3.
  • в) Например: 1, 2, 3, 4. Полусумма второго и третьего чисел: (2+3)/2 = 2,5. Среднее арифметическое: (1+2+3+4)/4 = 2,5. В данном случае, среднее арифметическое равно полусумме второго и третьего по величине чисел.
44
  • a) Например: 1, 2, 3, 4, 10. Среднее арифметическое: (1+2+3+4+10)/5 = 4. Среднее значение (4) больше 1, 2, 3, 4, но меньше 10.
  • б) Например: 1, 5, 6, 7, 8. Среднее арифметическое: (1+5+6+7+8)/5 = 5,4. Среднее значение (5,4) больше 1, но меньше 5, 6, 7, 8.
45
  • a) Среднее арифметическое: (13+14+15+16+17)/5 = 15
  • б) Среднее арифметическое: (16+17+18+19+20)/5 = 18
  • в) Среднее арифметическое: (21+22+23+24+25)/5 = 23
  • г) Среднее арифметическое: (20+25+30+35+40)/5 = 30
  • д) Среднее арифметическое: (22+24+26+28+30)/5 = 26
  • е) Среднее арифметическое: (102+104+106+108+110)/5 = 106
46
  • a) Нет, Сергей нашёл среднее арифметическое первого и последнего числа в наборе, но не среднее арифметическое всех чисел от 1 до 100. Среднее арифметическое всех натуральных чисел от 1 до 100 равно $$\frac{1+2+3+...+100}{100} = \frac{\frac{1+100}{2} \cdot 100}{100} = \frac{101}{2} = 50,5$$. Сергей нашёл верный ответ.
  • б) Например, набор чисел: 1, 3, 5, 7. Среднее арифметическое: (1+7)/2 = 4. Другой пример: 2, 4, 6, 8. Среднее арифметическое: (2+8)/2 = 5.
  • в) Например, набор чисел 1, 2, 3. Среднее арифметическое: (1+2+3)/3 = 2. (1+3)/2 = 2. В данном случае, среднее арифметическое вычисляется верно. Другой пример: 1, 2, 3, 4, 5. (1+5)/2 = 3, а (1+2+3+4+5)/5 = 3. Метод верен. Пример, когда метод не верен: 1, 2, 3, 7. (1+7)/2 = 4. (1+2+3+7)/4 = 3.25.
47
  • a) Числа: 1, 2, 3, 4. Среднее арифметическое: (1+2+3+4)/4 = 2,5.
  • б) Числа: 2, 3, 4, 5. Среднее арифметическое: (2+3+4+5)/4 = 3,5.
  • в) Числа: 3, 4, 5, 6. Среднее арифметическое: (3+4+5+6)/4 = 4,5.
  • г) Числа: 10, 11, 12, 13. Среднее арифметическое: (10+11+12+13)/4 = 11,5.
48
  • a) Среднее арифметическое: (2+4+7+8+9)/5 = 6.
  • б) Среднее арифметическое: (20+40+70+80+90)/5 = 60.
  • в) Среднее арифметическое: (200+400+700+800+900)/5 = 600.
Среднее значение набора б) получается умножением среднего значения набора а) на 10. Среднее значение набора в) получается умножением среднего значения набора а) на 100. 49
  • a) Среднее арифметическое: (2+4+7+8+9)/5 = 6
  • б) Среднее арифметическое: (10+20+35+40+45)/5 = 30
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю