40426 Пригонометрические толодеева Докансите топедотво 6) 1) (1-cosx)(1+cos2)=sind (1-sind) (1+sin2)=c082 1-sin2 = tg2 4) Cosz 1-cosx=ctg 5) 1-9088 1+ctg Упростите выражение 1) cos2.tgd-3sihd 2) Cosd-Sind AtgL 1+tgy + sind = 11400 (4) por sind.

Докажите тождества

1. (1 - cos x)(1 + cos x) = sin²x

   Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

   1 - cos²x = sin²x

   sin²x = sin²x (тождество доказано)

2. (1 - sin α)(1 + sin α) = cos²α

   Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

   1 - sin²α = cos²α

   cos²α = cos²α (тождество доказано)

3. sin²α / (1 - sin²α) = tg²α

   Т.к. 1 - sin²α = cos²α, то:

   sin²α / cos²α = tg²α

   tg²α = tg²α (тождество доказано)

4. cos²α / (1 - cos²α) = ctg²α

   Т.к. 1 - cos²α = sin²α, то:

   cos²α / sin²α = ctg²α

   ctg²α = ctg²α (тождество доказано)

5. 1 / (1 + tg²α) + sin²α = 1

   Т.к. 1 + tg²α = 1 / cos²α, то:

   cos²α + sin²α = 1

   1 = 1 (тождество доказано)

6. 1 / (1 + ctg²α) + cos²α = 1

   Т.к. 1 + ctg²α = 1 / sin²α, то:

   sin²α + cos²α = 1

   1 = 1 (тождество доказано)

Упростите выражения

1. cos α ⋅ tg α - 3 sin α

   Т.к. tg α = sin α / cos α, то:

   cos α ⋅ (sin α / cos α) - 3 sin α = sin α - 3 sin α = -2 sin α

2. cos α - sin α ⋅ ctg α

   Т.к. ctg α = cos α / sin α, то:

   cos α - sin α ⋅ (cos α / sin α) = cos α - cos α = 0

3. sin²α / (1 + cos α)

   Т.к. sin²α = 1 - cos²α, то:

   (1 - cos²α) / (1 + cos α) = (1 - cos α)(1 + cos α) / (1 + cos α) = 1 - cos α

4. cos²α / (1 - sin α)

   Т.к. cos²α = 1 - sin²α, то:

   (1 - sin²α) / (1 - sin α) = (1 - sin α)(1 + sin α) / (1 - sin α) = 1 + sin α