Приказ нужно было доставить в одно из княжеств, расположенных на расстоянии 210 км от столицы. Гонец на первой половине пути бежал со скоростью на 40% меньше запланированной, а на второй — на 40% больше. Из-за этого он опоздал на 2 часа. 1. С какой скоростью изначально планировал бежать гонец в сапогах-скороходах, чтобы успеть передать приказ царя в намеченное время? Ответ дайте в км/ч.

Пусть запланированная скорость равна v км/ч. Если бы гонец бежал с этой скоростью весь путь, он затратил бы \(210/v\) часов.

Каждая половина пути равна \(210 : 2 = 105\) км. На первой половине скорость была \(0.6v\), на второй — \(1.4v\). Фактическое время в пути:

\(105/(0.6v) + 105/(1.4v) = 175/v + 75/v = 250/v\) часов.

Опоздание составило 2 часа, поэтому \(250/v - 210/v = 2\). Отсюда \(40/v = 2\), значит, \(v = 20\).

Ответ: 20 км/ч.