14. Применение распределительного свойства умножения ВАРИАНТ 1 1. Найдите значение выражения: 1) (9/14 + 8/21) × 42; 2) (1/4 + 1/3 - 5/12) × 12; 3) (9/44 + 3/55) × 11; 4) (7/34 - 4/51) × 68. 2. Найдите произведение, используя распределительное свойство умножения: 1) 4 × 2/3; 2) 6 × 1/29; 3) 5 × 4/9; 4) 2 × 7/14. 3. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом: 1) 3 3/7 × 2 2/13 + 2 2/7 × 2 2/13; 2) 2 11/12 × 7 1/5 + 1 11/12 × 7 1/5 - 7 1/5 × 1 1/4. 4. Упростите выражение: 1) 7/15 a - 4/15 a; 2) 3/16 x + 5/32 x; 3) 5/14 x - 9/28 x + 11/42 x; 4) 8 13/18 m - 4 7/12 m + 5/6 m. ВАРИАНТ 2 1. Найдите значение выражения: 1) (11/24 + 3/16) × 48; 2) (1/7 + 1/4 - 3/14) × 28; 3) (3/26 + 5/39) × 13; 4) (11/45 - 8/75) × 90. 2. Найдите произведение, используя распределительное свойство умножения: 1) 5 × 1/9; 2) 8 × 1 2/31; 3) 6 × 3/8; 4) 4 × 3 3/16.

ВАРИАНТ 1

1. 1) $$\left(\frac{9}{14} + \frac{8}{21}\right) \cdot 42 = \frac{9}{14} \cdot 42 + \frac{8}{21} \cdot 42 = 9 \cdot 3 + 8 \cdot 2 = 27 + 16 = 43$$
2. 2) $$\left(\frac{1}{4} + \frac{1}{3} - \frac{5}{12}\right) \cdot 12 = \frac{1}{4} \cdot 12 + \frac{1}{3} \cdot 12 - \frac{5}{12} \cdot 12 = 3 + 4 - 5 = 2$$
3. 3) $$\left(\frac{9}{44} + \frac{3}{55}\right) \cdot 11 = \frac{9}{44} \cdot 11 + \frac{3}{55} \cdot 11 = \frac{9}{4} + \frac{3}{5} = \frac{45 + 12}{20} = \frac{57}{20} = 2 \frac{17}{20}$$
4. 4) $$\left(\frac{7}{34} - \frac{4}{51}\right) \cdot 68 = \frac{7}{34} \cdot 68 - \frac{4}{51} \cdot 68 = 7 \cdot 2 - 4 \cdot \frac{4}{3} = 14 - \frac{16}{3} = \frac{42 - 16}{3} = \frac{26}{3} = 8 \frac{2}{3}$$

2. 1) $$4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3}$$
3. 2) $$6 \cdot \frac{1}{29} = \frac{6}{29}$$
4. 3) $$5 \cdot \frac{4}{9} = \frac{20}{9} = 2 \frac{2}{9}$$
5. 4) $$2 \cdot \frac{7}{14} = \frac{14}{14} = 1$$

3. 1) $$3 \frac{3}{7} \cdot 2 \frac{2}{13} + 2 \frac{2}{7} \cdot 2 \frac{2}{13} = 2 \frac{2}{13} \cdot \left(3 \frac{3}{7} + 2 \frac{2}{7}\right) = 2 \frac{2}{13} \cdot 6 = \frac{28}{13} \cdot 6 = \frac{168}{13} = 12 \frac{12}{13}$$
4. 2) $$2 \frac{11}{12} \cdot 7 \frac{1}{5} + 1 \frac{11}{12} \cdot 7 \frac{1}{5} - 7 \frac{1}{5} \cdot 1 \frac{1}{4} = 7 \frac{1}{5} \cdot \left(2 \frac{11}{12} + 1 \frac{11}{12} - 1 \frac{1}{4}\right) = 7 \frac{1}{5} \cdot \left(4 \frac{10}{12} - 1 \frac{1}{4}\right) = \frac{36}{5} \cdot \left(\frac{58}{12} - \frac{5}{4}\right) = \frac{36}{5} \cdot \left(\frac{58 - 15}{12}\right) = \frac{36}{5} \cdot \frac{43}{12} = \frac{3}{5} \cdot 43 = \frac{129}{5} = 25 \frac{4}{5}$$

4. 1) $$\frac{7}{15} a - \frac{4}{15} a = \frac{3}{15} a = \frac{1}{5} a$$
5. 2) $$\frac{3}{16} x + \frac{5}{32} x = \frac{6 + 5}{32} x = \frac{11}{32} x$$
6. 3) $$\frac{5}{14} x - \frac{9}{28} x + \frac{11}{42} x = \frac{30 - 27 + 22}{84} x = \frac{25}{84} x$$
7. 4) $$8 \frac{13}{18} m - 4 \frac{7}{12} m + \frac{5}{6} m = 8 \frac{26}{36} m - 4 \frac{21}{36} m + \frac{30}{36} m = 4 \frac{5}{36} m + \frac{30}{36} m = 4 \frac{35}{36} m$$

ВАРИАНТ 2

1. 1) $$\left(\frac{11}{24} + \frac{3}{16}\right) \cdot 48 = \frac{11}{24} \cdot 48 + \frac{3}{16} \cdot 48 = 11 \cdot 2 + 3 \cdot 3 = 22 + 9 = 31$$
2. 2) $$\left(\frac{1}{7} + \frac{1}{4} - \frac{3}{14}\right) \cdot 28 = \frac{1}{7} \cdot 28 + \frac{1}{4} \cdot 28 - \frac{3}{14} \cdot 28 = 4 + 7 - 3 \cdot 2 = 11 - 6 = 5$$
3. 3) $$\left(\frac{3}{26} + \frac{5}{39}\right) \cdot 13 = \frac{3}{26} \cdot 13 + \frac{5}{39} \cdot 13 = \frac{3}{2} + \frac{5}{3} = \frac{9 + 10}{6} = \frac{19}{6} = 3 \frac{1}{6}$$
4. 4) $$\left(\frac{11}{45} - \frac{8}{75}\right) \cdot 90 = \frac{11}{45} \cdot 90 - \frac{8}{75} \cdot 90 = 11 \cdot 2 - 8 \cdot \frac{6}{5} = 22 - \frac{48}{5} = \frac{110 - 48}{5} = \frac{62}{5} = 12 \frac{2}{5}$$

2. 1) $$5 \cdot \frac{1}{9} = \frac{5}{9}$$
3. 2) $$8 \cdot 1 \frac{2}{31} = 8 \cdot \frac{33}{31} = \frac{264}{31} = 8 \frac{16}{31}$$
4. 3) $$6 \cdot \frac{3}{8} = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4}$$
5. 4) $$4 \cdot 3 \frac{3}{16} = 4 \cdot \frac{51}{16} = \frac{51}{4} = 12 \frac{3}{4}$$