Применение свойств умножения Выбрав наиболее удобный порядок вычислений, найдите значение выражения. Впишите ответ в виде десятичной дроби с точностью до десятых. 7/11 . (5/2 - 3) + (1 + 3/5) . 7/11 . 1 - 0.6 =

Привет! Давай разберемся с этим примером вместе. Он кажется сложным, но если разбить его на части, все станет гораздо проще.

Задание:

• \[ \frac{7}{11} \cdot \left( \frac{5}{2} - 3 \right) + \left( 1 + \frac{3}{5} \right) \cdot \frac{7}{11} \cdot 1 - 0.6 = ? \]

Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю и упростим выражения в скобках.

1. Первая скобка:
• \[ \frac{5}{2} - 3 = \frac{5}{2} - \frac{3 \cdot 2}{2} = \frac{5}{2} - \frac{6}{2} = \frac{5 - 6}{2} = -\frac{1}{2} \]
2. Вторая скобка:
• \[ 1 + \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{5 + 3}{5} = \frac{8}{5} \]

Теперь выражение выглядит так:

• \[ \frac{7}{11} \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) + \frac{8}{5} \cdot \frac{7}{11} \cdot 1 - 0.6 \]

Шаг 2: Раскроем скобки и умножим дроби.

• \[ \frac{7}{11} \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) = -\frac{7 \cdot 1}{11 \cdot 2} = -\frac{7}{22} \]
• \[ \frac{8}{5} \cdot \frac{7}{11} \cdot 1 = \frac{8 \cdot 7 \cdot 1}{5 \cdot 11} = \frac{56}{55} \]

Наше выражение стало:

• \[ -\frac{7}{22} + \frac{56}{55} - 0.6 \]

Шаг 3: Приведем все к общему знаменателю, чтобы сложить дроби.

Для дробей
\[ \frac{7}{22} \] и
\[ \frac{56}{55} \]

Наименьший общий знаменатель для 22 и 55 — это 110 (так как 22 = 2 * 11, а 55 = 5 * 11, общий знаменатель 2 * 5 * 11 = 110).

• \[ -\frac{7}{22} = -\frac{7 \cdot 5}{22 \cdot 5} = -\frac{35}{110} \]
• \[ \frac{56}{55} = \frac{56 \cdot 2}{55 \cdot 2} = \frac{112}{110} \]

А теперь представим 0.6 в виде дроби:

• \[ 0.6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]

Приведем эту дробь к знаменателю 110:

• \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 22}{5 \cdot 22} = \frac{66}{110} \]

Теперь всё выражение выглядит так:

• \[ -\frac{35}{110} + \frac{112}{110} - \frac{66}{110} \]

Шаг 4: Выполним сложение и вычитание дробей.

• \[ \frac{-35 + 112 - 66}{110} = \frac{77 - 66}{110} = \frac{11}{110} \]

Шаг 5: Упростим полученную дробь.

• \[ \frac{11}{110} = \frac{1}{10} \]

Шаг 6: Представим результат в виде десятичной дроби с точностью до десятых.

• \[ \frac{1}{10} = 0.1 \]

Ответ:

0.1