Примените формулы квадрата разности и квадрата суммы, и решите квадратное уравнение: a) \( (x - 2)^2 - x(x + 1.5) = 6 \) b) \( (-3 - x)^2 - x(7 + x) = 5 \)

Решение:

а) \( (x - 2)^2 - x(x + 1.5) = 6 \)

1. Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) и распределительное свойство умножения: \( (x^2 - 4x + 4) - (x^2 + 1.5x) = 6 \)
2. Приведем подобные члены: \( x^2 - 4x + 4 - x^2 - 1.5x = 6 \)
3. Упростим уравнение: \( -5.5x + 4 = 6 \)
4. Перенесем свободный член в правую часть: \( -5.5x = 6 - 4 \)
5. Найдем \( x \): \( -5.5x = 2 \) \( x = \frac{2}{-5.5} = \frac{20}{-55} = -\frac{4}{11} \)

б) \( (-3 - x)^2 - x(7 + x) = 5 \)

1. Раскроем первую скобку, учитывая, что \( (-a-b)^2 = (a+b)^2 \): \( (-3-x)^2 = (3+x)^2 = 9 + 6x + x^2 \)
2. Раскроем вторую скобку: \( -x(7+x) = -7x - x^2 \)
3. Подставим раскрытые скобки в уравнение: \( (9 + 6x + x^2) - (7x + x^2) = 5 \)
4. Приведем подобные члены: \( 9 + 6x + x^2 - 7x - x^2 = 5 \)
5. Упростим уравнение: \( -x + 9 = 5 \)
6. Перенесем свободный член в правую часть: \( -x = 5 - 9 \)
7. Найдем \( x \): \( -x = -4 \) \( x = 4 \)

Ответ: а) \( x = -\frac{4}{11} \); б) \( x = 4 \).