Примените формулы квадратна суммы разности и решите квадратное уравнение: a) (x-2)^2 - x(x+5) = 6 b) (-3-x)^2 - x(7-2x) = 5 c) 4-x^2 + x(3-x) = 12 d) x(9-x) + 5+x^2 = 18

Решение:

Формулы:

• Квадрат суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
• Квадрат разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
• Разность квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \)

а) Решение уравнения:

1. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \( (x-2)^2 - x(x+5) = 6 \)


2. \( x^2 - 4x + 4 - (x^2 + 5x) = 6 \)


3. \( x^2 - 4x + 4 - x^2 - 5x = 6 \)


4. \( -9x + 4 = 6 \)


5. \( -9x = 6 - 4 \)


6. \( -9x = 2 \)


7. \( x = -\frac{2}{9} \)

б) Решение уравнения:

1. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \( (-3-x)^2 - x(7-2x) = 5 \)


2. \( (-(3+x))^2 - (7x - 2x^2) = 5 \)


3. \( (3+x)^2 - 7x + 2x^2 = 5 \)


4. \( 9 + 6x + x^2 - 7x + 2x^2 = 5 \)


5. \( 3x^2 - x + 9 = 5 \)


6. \( 3x^2 - x + 9 - 5 = 0 \)


7. \( 3x^2 - x + 4 = 0 \)


8. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 1 - 48 = -47 \)


9. Так как \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней.

в) Решение уравнения:

1. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \( 4 - x^2 + x(3-x) = 12 \)


2. \( 4 - x^2 + 3x - x^2 = 12 \)


3. \( -2x^2 + 3x + 4 = 12 \)


4. \( -2x^2 + 3x + 4 - 12 = 0 \)


5. \( -2x^2 + 3x - 8 = 0 \)


6. Умножим на -1: \( 2x^2 - 3x + 8 = 0 \)


7. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8 = 9 - 64 = -55 \)


8. Так как \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней.

г) Решение уравнения:

1. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: \( x(9-x) + 5+x^2 = 18 \)


2. \( 9x - x^2 + 5 + x^2 = 18 \)


3. \( 9x + 5 = 18 \)


4. \( 9x = 18 - 5 \)


5. \( 9x = 13 \)


6. \( x = \frac{13}{9} \)

Ответ: а) \( x = -\frac{2}{9} \); б) нет действительных корней; в) нет действительных корней; г) \( x = \frac{13}{9} \).