Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
10. Примените формулы сокращенного умножения и решите неравенство: 1) (x - 7)² ≥ x(x - 14); 2) (x - 5)² < x(x - 5) + 6; 3) (2x - 3)² ≥ (x + 6)(4x - 1); 4) (x - 2)(x + 3)² ≤ 15; 5) (x - 4)² - (x - 8)² > 32; 6) (2x - 5)² - 0,5x < (2x - 1)(2x + 1) - 15; 7) 2x² + 2x(x - 6) ≥ (2x + 2)(2x - 2); 8) (3x - 2)² - (3x + 3)² ≤ 15(x + 4); 9) (x - 3)(2x - 1) - 9x² ≤ (2x + 1)(x + 2) - (3x - 1)²; 10) (7x - 15)² ≥ (4x + 3)².
Ответ:
- 1) x² - 14x + 49 ≥ x² - 14x; 49 ≥ 0; x ∈ R
- 2) x² - 10x + 25 < x² - 5x + 6; -10x + 25 < -5x + 6; 19 < 5x; x > 19/5
- 3) 4x² - 12x + 9 ≥ 8x² - 2x - 6x + 3; 4x² - 12x + 9 ≥ 8x² - 8x + 3; -4x² - 4x + 6 ≥ 0; 2x² + 2x - 3 ≤ 0. Корни: (-2 ± √4 - 4(2)(-3))/4 = (-2 ± √28)/4 = (-1 ± √7)/2. ≤ 0 при x ∈ [(-1 - √7)/2; (-1 + √7)/2]
- 4) (x - 2)(x² + 6x + 9) ≤ 15; x³ + 6x² + 9x - 2x² - 12x - 18 ≤ 15; x³ + 4x² - 3x - 33 ≤ 0.
- 5) (x² - 8x + 16) - (x² - 16x + 64) > 32; x² - 8x + 16 - x² + 16x - 64 > 32; 8x - 48 > 32; 8x > 80; x > 10
- 6) 4x² - 20x + 25 - 0,5x < 4x² - 1 - 15; -20,5x + 25 < -16; -20,5x < -41; x > 2
- 7) 2x² + 2x² - 12x ≥ 4x² - 4; 4x² - 12x ≥ 4x² - 4; -12x ≥ -4; x ≤ 1/3
- 8) (9x² - 12x + 4) - (9x² + 18x + 9) ≤ 15x + 60; 9x² - 12x + 4 - 9x² - 18x - 9 ≤ 15x + 60; -30x - 5 ≤ 15x + 60; -65 ≤ 45x; x ≥ -65/45 = -13/9
- 9) 2x² - x - 6x + 3 - 9x² ≤ (4x² + 4x + 1) - (9x² - 6x + 1); -7x² - 5x + 3 ≤ 4x² + 4x + 1 - 9x² + 6x - 1; -7x² - 5x + 3 ≤ -5x² + 10x; -2x² - 15x + 3 ≤ 0; 2x² + 15x - 3 ≥ 0. Корни: (-15 ± √225 - 4(2)(-3))/4 = (-15 ± √225 + 24)/4 = (-15 ± √249)/4. ≥ 0 при x ∈ (-∞; (-15 - √249)/4] ∪ [(-15 + √249)/4; +∞)
- 10) 49x² - 140x + 225 ≥ 16x² + 24x + 9; 33x² - 164x + 216 ≥ 0. Корни: (164 ± √164² - 4(33)(216))/66 = (164 ± √26896 - 28512)/66 = (164 ± √-1616)/66. Дискриминант отрицательный, ветви параболы вверх, значит ≥ 0 при x ∈ R
Похожие
- 1. Из чисел –10; –8,5; –5; –1; 0; 5; 7; 9,5; 10 выберите числа, являющиеся решением неравенства: а) x > -5; б) x ≤ 7; в) x ≥ -9; г) x < 6.
- 2. Решите линейное неравенство: 1) 5x > 35; 2) -4x ≤ 20; 3) 4x ≤ -24; 4) -2x < -14; 5) 2x ≥ -5; 6) -x < 7; 7) -0.1x > 3; 8) 10x > 0; 9) -7x > 1; 10) -11x ≥ -10; 11) -9x ≤ 0; 12) -2.9x < 29.
- 3. Решите линейное неравенство: 1) 0 · x < 5; 2) 0 · x > -7; 3) 0 · x < -3; 4) 0 · x > 10; 5) 0 · x ≤ 2; 6) 0 · x < 0; 7) 0 · x ≥ 0; 8) 0 · x ≥ 13; 9) 0 · x ≥ -1; 10) 0 · x ≤ -3,5; 11) 0 · x ≤ 0; 12) 0 · x > 0.
- 4. Решите линейное неравенство и укажите два каких-либо числа, которые являются его решениями: 1) 3x < 2/7; 2) 5x ≥ -1/9; 3) -1/3 x ≤ 5; 4) -2x ≥ 3/8; 5) 2/7 x < -4; 6) 4/7 x ≤ 0; 7) -7/9 x ≤ 0; 8) -3/5 x ≥ -15.
- 5. Найдите все решения неравенства: 1) 2x - 10 ≤ 0; 2) 7x + 28 ≥ 0; 3) 11 - x > 0; 4) 36 - 4x ≤ 0; 5) 9x - 5 > 22; 6) -4x + 19 ≤ 3; 7) x ≥ 42 - 5x; 8) 7x - 12 < 4x; 9) x + 7 > 2 - x; 10) 12 - 4x < x + 7; 11) 3x - 1 > 41 - 4x; 12) 5x + 12 ≤ 8x - 6; 13) 17x > 8 + 2x; 14) 7 + 3x < 2 - x; 15) -31 - 5x ≥ 4.
- 6. Выполните тождественные преобразования и решите неравенство: 1) 17x + (8 - 15x) > 8 + 2x; 2) 2x - (7 + 3x) < 2 - x; 3) (7 - 3x) - (5 + x) < -14; 4) -2x - (-17 - x) ≥ 1; 5) 6(3 - x) < 5 + 3(x + 2); 6) 4(1 - x) - 3(x + 2) ≥ 5; 7) 6(3 - 2x) + 3(4x - 2) ≥ 0; 8) 6(2 - x) ≤ 10x - 2(8x - 5); 9) 15x + 5 ≤ 4(3x - 2) - 3(2x - 1); 10) 4,8(x - 4) - 3,7(2 - x) < 24,4.
- 7. Найдите при каких значениях переменной разность значений 0,7(2х – 3) и 1,3(6 – 5х) не превышает 5,9.
- 8. Решите неравенство m · x ≥ 5 относительно переменной х.
- 9. Решите неравенство (умножьте обе части неравенства на одно и то же число): 1) x - x/9 ≥ 8; 2) 9x-1 / 4 ≤ 2; 3) 3x/7 > x/3; 4) x-1 / 2x-1 ≤ 4x+2 / 4x+2; 5) 3x-2 / 5 ≤ 3/5; 6) x-1 / 5 - 2x < 2; 7) 1-2x / 3 < 4-3x / 6 + 3; 8) 3x-2 / 4 + 4x+1 / 3 ≥ 0; 9) x-6 / 2 + x+8 / 3 ≤ 2; 10) 3x-1 / 2 ≤ 2(x-1); 11) 1-2x / 3 - 2x ≥ 3x+1 / 2; 12) 9x-5 / 3 + 5x / 5 > 8x+6 / 4; 13) 3x+5 / 4 - x+2 / 3 ≤ 9-x / 8; 14) 13x-1 / 5 + x-2 / 15 > 3; 15) 8x+7 / 6 - 5x-2 / 2 ≥ 9+2x / 4.
