Применяя метод интегрирования по частям к интегралу ∫-xsin xdx, получим...

Привет! Разбираемся с интегрированием по частям. Смотри, тут всё довольно просто, если следовать логике.

Пошаговое решение:

Начнем с интеграла: ∫-x sin x dx

• Обозначим: u = -x, dv = sin x dx
• Тогда: du = -dx, v = -cos x

Применим формулу интегрирования по частям: ∫udv = uv - ∫vdu

• ∫-x sin x dx = (-x)(-cos x) - ∫(-cos x)(-dx)
• = x cos x - ∫cos x dx
• = x cos x - sin x + C

Теперь посмотрим на предложенные варианты. Нам нужно выбрать такой, чтобы после интегрирования по частям остался интеграл ∫cos x dx или ∫sin x dx.

Подходящий вариант:

• x cos x - ∫cos x dx

Этот вариант соответствует тому, что мы получили после применения интегрирования по частям.

Логика такая: Мы упростили исходный интеграл, применив метод интегрирования по частям, и получили выражение, которое содержит более простой интеграл ∫cos x dx.

Ответ: x cos x - ∫cos x dx