Контрольные задания > ПРИМЕР 1 (КАРТА ДОРОГ (ЕКАТЕРИНБУРГ)). Если нарисовать схематически часть карты федеральных дорог России, то получится следующий граф (рис. 1). Посмотрите на него и ответьте на несколько вопросов. А. Сколько вершин в этом графе? Б. Сколько рёбер? В. Степень какой вершины максимальная? Г. Какие города надо проехать, чтобы попасть из Ишима в Курган? Д. Назовите все варианты пути из Екатеринбурга в Курган без посещений какого-либо города дважды.
Вопрос:

ПРИМЕР 1 (КАРТА ДОРОГ (ЕКАТЕРИНБУРГ)). Если нарисовать схематически часть карты федеральных дорог России, то получится следующий граф (рис. 1). Посмотрите на него и ответьте на несколько вопросов. А. Сколько вершин в этом графе? Б. Сколько рёбер? В. Степень какой вершины максимальная? Г. Какие города надо проехать, чтобы попасть из Ишима в Курган? Д. Назовите все варианты пути из Екатеринбурга в Курган без посещений какого-либо города дважды.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Давай разберем по порядку вопросы к задаче.

A. Подсчитаем количество вершин в графе. Вершины - это города, обозначенные на схеме. Перечислим их: Екатеринбург, Тюмень, Заводоуковск, Ишим, Частоозерье, Макушино, Варгаши, Курган, Шадринск, Каменск-Уральский, Челябинск.

Таким образом, всего 11 вершин.

Б. Подсчитаем количество ребер в графе. Ребра - это линии, соединяющие города.

  • Екатеринбург - Тюмень
  • Екатеринбург - Каменск-Уральский
  • Екатеринбург - Челябинск
  • Тюмень - Заводоуковск
  • Тюмень - Курган
  • Заводоуковск - Ишим
  • Ишим - Частоозерье
  • Частоозерье - Макушино
  • Макушино - Варгаши
  • Варгаши - Курган
  • Челябинск - Курган
  • Каменск-Уральский - Шадринск
  • Каменск-Уральский - Курган
  • Шадринск - Курган

Всего 14 рёбер.

В. Определим степень каждой вершины, то есть количество ребер, выходящих из каждой вершины.

  • Екатеринбург: 3
  • Тюмень: 3
  • Заводоуковск: 2
  • Ишим: 2
  • Частоозерье: 2
  • Макушино: 2
  • Варгаши: 2
  • Курган: 5
  • Шадринск: 2
  • Каменск-Уральский: 3
  • Челябинск: 1

Максимальная степень вершины - 5 (Курган).

Г. Чтобы попасть из Ишима в Курган, нужно проехать через следующие города:

  • Ишим → Частоозерье → Макушино → Варгаши → Курган

Д. Перечислим все варианты пути из Екатеринбурга в Курган без посещения какого-либо города дважды:

  • Екатеринбург → Челябинск → Курган
  • Екатеринбург → Каменск-Уральский → Курган
  • Екатеринбург → Каменск-Уральский → Шадринск → Курган

Ответ: А. 11 вершин, Б. 14 ребер, В. Курган (степень 5), Г. Частоозерье, Макушино, Варгаши, Д. Екатеринбург → Челябинск → Курган; Екатеринбург → Каменск-Уральский → Курган; Екатеринбург → Каменск-Уральский → Шадринск → Курган

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю