Пример 2.4. Решите уравнение: х(х²+10x+25)=14(x+5). Пример 2.2. Решите уравнение: х³+8x2=x+8. Пример 2.3.а. Решите уравнение: х²-2x+√7-x=√7-x+48. Задание 1. Найдите корень уравнения. 1) 7x+6=3x 2) 3+4x=9x-11 3) 2(x+5)=-9 Задание 2. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. 1) x²-1=0 2) 9x2=27x Задание 3. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. 1) (4x-2)(-2x+5)=0 2) 7x2+14x=0 Задание 4. Решите уравнение х²-3х-28-0.

Задание 1. Найдите корень уравнения.

Краткое пояснение: Необходимо решить каждое уравнение и найти его корень.

• 1) 7x+6=3x

Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа - в другую:

• 7x - 3x = -6
• 4x = -6

Разделим обе части на 4:

• x = -6/4 = -3/2 = -1.5

Ответ: -1.5

• 2) 3+4x=9x-11

Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа - в другую:

• 4x - 9x = -11 - 3
• -5x = -14

Разделим обе части на -5:

• x = -14 / -5 = 14/5 = 2.8

Ответ: 2.8

• 3) 2(x+5)=-9

Раскроем скобки:

• 2x + 10 = -9

Перенесем 10 в правую часть:

• 2x = -9 - 10
• 2x = -19

Разделим обе части на 2:

• x = -19/2 = -9.5

Ответ: -9.5

Задание 2. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Краткое пояснение: Необходимо решить каждое уравнение и выбрать меньший корень, если их несколько.

• 1) x²-1=0

Это разность квадратов, поэтому:

• (x-1)(x+1) = 0

Корни уравнения: x = 1 и x = -1. Меньший корень -1.

Ответ: -1

• 2) 9x²=27x

Перенесем все в одну сторону:

• 9x² - 27x = 0

Вынесем общий множитель:

• 9x(x - 3) = 0

Корни уравнения: x = 0 и x = 3. Меньший корень 0.

Ответ: 0

Задание 3. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Краткое пояснение: Необходимо решить каждое уравнение и выбрать меньший корень, если их несколько.

• 1) (4x-2)(-2x+5)=0

Каждый множитель приравняем к нулю:

• 4x - 2 = 0 => 4x = 2 => x = 2/4 = 0.5
• -2x + 5 = 0 => -2x = -5 => x = 5/2 = 2.5

Меньший корень 0.5.

Ответ: 0.5

• 2) 7x²+14x=0

Вынесем общий множитель:

• 7x(x + 2) = 0

Корни уравнения: x = 0 и x = -2. Меньший корень -2.

Ответ: -2

Задание 4. Решите уравнение х²-3х-28=0.

Краткое пояснение: Решим квадратное уравнение через дискриминант.

Дискриминант D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * (-28) = 9 + 112 = 121

Корни уравнения:

• x1 = (-b + √D) / 2a = (3 + √121) / 2 = (3 + 11) / 2 = 14 / 2 = 7
• x2 = (-b - √D) / 2a = (3 - √121) / 2 = (3 - 11) / 2 = -8 / 2 = -4

Ответ: x1 = 7, x2 = -4