Пример 1. На отрезке AB взяли точки M и K так, что AM : BM = 2 : 3, AK : BK = 11 : 9. Найдите длину отрезка MK, если AB = 10 см.

Так как AM : BM = 2 : 3, отрезок AB разделён на 5 равных частей. Тогда AM = \(10 \cdot \frac{2}{5} = 4\) см.

Из AK : BK = 11 : 9 следует, что AB разделён на 20 равных частей. Поэтому AK = \(10 \cdot \frac{11}{20} = 5.5\) см.

Точки M и K расположены на отрезке на расстояниях 4 см и 5.5 см от A, значит, MK = 5.5 − 4 = 1.5 см.

Ответ: 1,5 см.