Пример 1. Представим трёхчлен 9х^2 + 30x + 25 в виде квадрата двучлена. Первое слагаемое представляет собой квадрат выражения 3х, третье — квадрат числа 5. Так как второе слагаемое равно

Решение:

Чтобы представить трёхчлен \( 9x^2 + 30x + 25 \) в виде квадрата двучлена, нужно проверить, выполняется ли условие формулы квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

1. Первое слагаемое \( 9x^2 \) является квадратом выражения \( (3x)^2 \). Следовательно, \( a = 3x \).
2. Третье слагаемое \( 25 \) является квадратом числа \( 5^2 \). Следовательно, \( b = 5 \).
3. Проверим среднее слагаемое. Оно должно быть равно \( 2ab \). Подставим найденные \( a \) и \( b \): \( 2ab = 2 \cdot (3x) \cdot 5 = 30x \).
4. Среднее слагаемое в данном трёхчлене равно \( 30x \), что совпадает с вычисленным значением.

Таким образом, трёхчлен \( 9x^2 + 30x + 25 \) можно представить как квадрат двучлена \( (3x + 5)^2 \).

Ответ: \( (3x + 5)^2 \).