Пример 1. Вынесем множитель из-под знака корня в выражении √a⁷.

Для существования арифметического квадратного корня необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным: a⁷ ≥ 0, то есть a ≥ 0.

Выделим полный квадрат: √a⁷ = √(a⁶ · a) = √(a⁶) · √a = |a³| · √a.

Поскольку a ≥ 0, имеем |a³| = a³.

Ответ: √a⁷ = a³√a при a ≥ 0.