Пример 1. Вынесем множитель из-под знака корня в выражении \(\sqrt{a^7}\), если \(a>0\).

Разложим подкоренное выражение на множители:

\(\sqrt{a^7}=\sqrt{a^6\cdot a}=\sqrt{a^6}\cdot\sqrt a=|a^3|\cdot\sqrt a\).

Так как \(a>0\), то \(|a^3|=a^3\). Следовательно, \(\sqrt{a^7}=a^3\sqrt a\).

Ответ: \(a^3\sqrt a\).