Пример 13. Решите уравнение |5−|x+1||−3=2.

Перенесём \(-3\) в правую часть: \(|5-|x+1||=5\).

Если \(|A|=5\), то \(A=5\) или \(A=-5\). Получаем два случая:

1. \(5-|x+1|=5\), откуда \(|x+1|=0\), значит \(x=-1\).
2. \(5-|x+1|=-5\), откуда \(|x+1|=10\). Следовательно, \(x+1=10\) или \(x+1=-10\), то есть \(x=9\) или \(x=-11\).

Ответ: \(x=-11,\,-1,\,9\).