Пример 2: решить уравнение \(\frac{x}{x^2+1}=\frac{25}{x^2+1}-3\).

Так как \(x^2+1>0\) при любом действительном \(x\), умножим обе части уравнения на \(x^2+1\):

\[x=25-3(x^2+1).\]

Раскроем скобки:

\[x=25-3x^2-3,\]

\[3x^2+x-22=0.\]

Разложим на множители:

\[(3x-11)(x+2)=0.\]

Следовательно,

\[x=\frac{11}{3}\quad\text{или}\quad x=-2.\]

Проверка показывает, что оба значения допустимы.

Ответ: \(x=-2;\ \frac{11}{3}\).