Пример №2 Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало чётное число очков, а во второй раз - больше четырёх очков.

Решение:

При броске игрального кубика возможны 6 исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

1. Вероятность выпадения чётного числа в первый раз.

Чётные числа на кубике: 2, 4, 6. Их 3.

Общее количество исходов: 6.

Вероятность \( P(\text{чётное}) = \frac{\text{количество чётных чисел}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

2. Вероятность выпадения числа больше четырёх во второй раз.

Числа больше четырёх на кубике: 5, 6. Их 2.

Общее количество исходов: 6.

Вероятность \( P\(\text{>4}\) = \(\frac{\text{количество чисел >4}}{\text{общее количество исходов}}\) = \(\frac{2}{6}\) = \(\frac{1}{3}\) \>.

3. Вероятность двух независимых событий.

Так как броски кубика — независимые события, вероятность того, что оба события произойдут, равна произведению их вероятностей:

\[ P(\text{чётное и >4}) = P(\text{чётное}) \times P(>4) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \].

Ответ: Вероятность равна $$\frac{1}{6}$$.