Пример №3. Игральную кость бросают дважды. Событие A состоит в том, что при первом броске выпало чётное число очков. Отметьте в таблице элементарных исходов события A ∩ B и A ∪ B и найдите их вероятности, если событие B состоит в том, что: а) при втором броске выпало не менее 4 очков; б) сумма выпавших очков больше 8.

Всего элементарных исходов: \(6\cdot6=36\). Событие \(A\): первый результат чётный, то есть \(1-я\) кость равна \(2,4\) или \(6\).

а) \(B\): второй результат не менее 4

Событие \(A\cap B\): первая кость чётная, вторая — одна из \(4,5,6\). Таких исходов \(3\cdot3=9\).

Событие \(A\cup B\): \(N(A)+N(B)-N(A\cap B)=18+18-9=27\).

Следовательно, \(P(A\cap B)=\frac{9}{36}=\frac14\), \(P(A\cup B)=\frac{27}{36}=\frac34\).

Отметки в таблице:

б) \(B\): сумма результатов больше 8

В событие B входят 15 исходов. В пересечении \(A\cap B\) находятся исходы \((4,5),(4,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)\), поэтому \(N(A\cap B)=6\).

Тогда \(N(A\cup B)=18+15-6=27\), откуда \(P(A\cap B)=\frac{6}{36}=\frac16\), а \(P(A\cup B)=\frac{27}{36}=\frac34\).

Ответ: а) \(P(A\cap B)=\frac14\), \(P(A\cup B)=\frac34\); б) \(P(A\cap B)=\frac16\), \(P(A\cup B)=\frac34\).