Пример №3. Случайный эксперимент состоит в том, что симметричную монету бросают трижды. Являются ли события A «орёл выпал более одного раза» и B «решка выпала два раза» независимыми?

Рассмотрим вероятности событий:

1. Событие A означает, что орёл выпал 2 или 3 раза: \(P(A)=\frac{\binom{3}{2}+\binom{3}{3}}{2^3}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\).
2. Событие B означает, что решка выпала ровно 2 раза: \(P(B)=\frac{\binom{3}{2}}{2^3}=\frac{3}{8}\).
3. События A и B несовместны, поскольку при двух решках орёл выпадает только один раз. Поэтому \(P(A\cap B)=0\).
4. Для независимых событий должно выполняться равенство \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\). Но \(0\ne\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{8}=\frac{3}{16}\).

Ответ: события A и B не являются независимыми.