Пример 3. В олимпиаде участвовало 600 человек. Наибольший возможный балл равен 15. В таблице показано распределение участников по баллам. 1. Найдите количество участников, набравших не более 6 баллов. 2. Долю участников в процентах, которые набрали не менее 11 баллов. 3. Каким должен быть наименьший граничный балл, чтобы общее количество призёров и победителей не превышало 30 человек? 4. Каким должен быть наименьший граничный балл, чтобы общее количество призёров и победителей было не более 10% от общего количества участников?

1. Не более 6 баллов: складываем числа участников, набравших от 0 до 6 баллов.

3 + 8 + 27 + 44 + 53 + 69 + 88 = 292.

Ответ: 292 участника.

2. Не менее 11 баллов набрали 24 + 20 + 15 + 6 + 1 = 66 человек.

Их доля от общего числа участников: 66 : 600 × 100% = 11%.

Ответ: 11%.

3. Если граничный балл — минимальный балл для попадания в число призёров и победителей, считаем участников с этим баллом и выше. При границе 14 баллов их 6 + 1 = 7, а при границе 13 баллов — 15 + 6 + 1 = 22. При границе 12 баллов — 20 + 15 + 6 + 1 = 42, что больше 30. Поэтому наименьшая граница, при которой число не превышает 30, — 13 баллов.

Ответ: 13 баллов.

4. 10% от 600 участников — 60 человек. При границе 12 баллов набрали этот балл или больше 42 человека, а при границе 11 баллов — 24 + 20 + 15 + 6 + 1 = 66 человек, что больше 60. Поэтому наименьший граничный балл — 12.

Ответ: 12 баллов.