Пример 3. В треугольнике ABC провели биссектрису AD. Через точку D провели прямую, параллельную стороне AB, до пересечения с AC в точке E. Найдите длины отрезков AE, EC и DE, если AC = 2, [числовые данные обрезаны].

По видимой части условия данных недостаточно: для нахождения AE, EC и DE требуется знать длину AB. Пришлите, пожалуйста, правую часть строки с оставшимися числовыми данными.

Если обозначить AB через b, то из свойства биссектрисы и подобия треугольников получаем:

AD — биссектриса, поэтому BD/DC = AB/AC = b/2. Следовательно, DC/BC = 2/(b + 2).

Так как DE ∥ AB, треугольники CDE и CBA подобны. Поэтому CE/CA = DE/BA = DC/BC = 2/(b + 2).

При AC = 2 отсюда EC = 4/(b + 2), AE = 2b/(b + 2), DE = 2b/(b + 2).

Без значения AB нельзя получить числовые длины искомых отрезков.