Пример 4. Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения = 1 км/ч.

Пусть \(x\) км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки против течения равна \(x-1\) км/ч, а по течению — \(x+1\) км/ч.

Время движения против течения: \(\frac{224}{x-1}\) ч.

Время движения по течению: \(\frac{224}{x+1}\) ч.

По условию обратный путь на 2 часа короче:

\[\frac{224}{x-1}-\frac{224}{x+1}=2\]

ОДЗ: \(x>1\).

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\[\frac{224(x+1)-224(x-1)}{(x-1)(x+1)}=2\]

\[\frac{448}{x^2-1}=2\]

\[448=2(x^2-1)\]

\[x^2-1=224\]

\[x^2=225\]

Так как скорость положительна, \(x=15\) км/ч.

Ответ: 15 км/ч.