Пример 4. На кассе универсама продаются леденцы. В какой-то момент в коробке осталось 10 красных, 9 синих и 6 зеленых леденцов. Таня, Ваня и Маня по очереди именно в таком порядке покупают по одному леденцу. Кассир, не глядя, достает леденцы из коробки. Найдите вероятность того, что: а) Таня и Ваня получат зеленые, а Маня — красный леденец; б) Таня и Маня получат синие, а Ваня — красный; в) Таня получит зеленый, Ваня красный, а Маня — синий; г) все

Решение задачи:

Дано:

• Красных леденцов: 10
• Синих леденцов: 9
• Зеленых леденцов: 6
• Всего леденцов: 10 + 9 + 6 = 25

Порядок покупки: Таня, Ваня, Маня.

а) Вероятность того, что Таня и Ваня получат зеленые, а Маня — красный леденец:

1. Вероятность того, что Таня возьмет зеленый леденец:\[ P(\text{Таня - зеленый}) = \frac{\text{Количество зеленых}}{\text{Всего леденцов}} = \frac{6}{25} \]
2. Вероятность того, что Ваня возьмет зеленый леденец (при условии, что Таня взяла зеленый): После Тани останется 5 зеленых леденцов из 24. \[ P(\text{Ваня - зеленый} | \text{Таня - зеленый}) = \frac{5}{24} \]
3. Вероятность того, что Маня возьмет красный леденец (при условии, что Таня и Ваня взяли зеленые): После Тани и Вани останется 10 красных леденцов из 23. \[ P(\text{Маня - красный} | \text{Таня и Ваня - зеленые}) = \frac{10}{23} \]
4. Общая вероятность для случая а): \[ P(a) = P(\text{Таня - зеленый}) \times P(\text{Ваня - зеленый} | \text{Таня - зеленый}) \times P(\text{Маня - красный} | \text{Таня и Ваня - зеленые}) = \frac{6}{25} \times \frac{5}{24} \times \frac{10}{23} = \frac{300}{13800} = \frac{1}{46} \]

б) Вероятность того, что Таня и Маня получат синие, а Ваня — красный:

1. Вероятность того, что Таня возьмет синий леденец: \[ P(\text{Таня - синий}) = \frac{9}{25} \]
2. Вероятность того, что Ваня возьмет красный леденец (после Тани): Осталось 10 красных из 24. \[ P(\text{Ваня - красный} | \text{Таня - синий}) = \frac{10}{24} \]
3. Вероятность того, что Маня возьмет синий леденец (после Тани и Вани): Осталось 8 синих из 23. \[ P(\text{Маня - синий} | \text{Таня - синий, Ваня - красный}) = \frac{8}{23} \]
4. Общая вероятность для случая б): \[ P(б) = \frac{9}{25} \times \frac{10}{24} \times \frac{8}{23} = \frac{720}{13800} = \frac{3}{57.5} = \frac{6}{115} \]

в) Вероятность того, что Таня получит зеленый, Ваня красный, а Маня — синий:

1. Вероятность того, что Таня возьмет зеленый леденец: \[ P(\text{Таня - зеленый}) = \frac{6}{25} \]
2. Вероятность того, что Ваня возьмет красный леденец (после Тани): Осталось 10 красных из 24. \[ P(\text{Ваня - красный} | \text{Таня - зеленый}) = \frac{10}{24} \]
3. Вероятность того, что Маня возьмет синий леденец (после Тани и Вани): Осталось 9 синих из 23. \[ P(\text{Маня - синий} | \text{Таня - зеленый, Ваня - красный}) = \frac{9}{23} \]
4. Общая вероятность для случая в): \[ P(в) = \frac{6}{25} \times \frac{10}{24} \times \frac{9}{23} = \frac{540}{13800} = \frac{27}{690} = \frac{9}{230} \]

г) Вероятность того, что все получат леденцы определенного цвета (этот пункт требует уточнения, так как в задании не указано, какие именно цвета имеются в виду для всех троих. Если подразумевается, что каждый получит леденец какого-то цвета, то это 1, так как леденцы есть. Если имеются в виду конкретные цвета для каждого, то это будет другая задача.)

Ответ:

• а)\[ \frac{1}{46} \]
• б)\[ \frac{6}{115} \]
• в)\[ \frac{9}{230} \]
• г) Требуется уточнение.