Пример 4. Стрелок стреляет издалека по маленькой круглой мишени. Известно, что стрелок попал в мишень, которая разбита на три зоны. Радиус центральной круговой зоны равен 1 см, средняя и внешняя зоны — кольцевые, они имеют одинаковую ширину 2 см. Найдём вероятность того, что стрелок попал во внешнюю зону мишени.

Так как известно, что стрелок попал в мишень, рассматриваем вероятность попадания во внешнюю зону среди всей площади мишени.

1. Радиус центральной зоны: \(r_1=1\) см.
2. Радиус средней зоны: \(r_2=1+2=3\) см.
3. Радиус всей мишени: \(r_3=3+2=5\) см.
4. Площадь всей мишени: \(S=\pi r_3^2=25\pi\) см².
5. Площадь внешней зоны: \(S_{\text{внеш}}=\pi r_3^2-\pi r_2^2=25\pi-9\pi=16\pi\) см².
6. Вероятность попадания во внешнюю зону: \(P=\frac{S_{\text{внеш}}}{S}=\frac{16\pi}{25\pi}=\frac{16}{25}\).

Ответ: \(\frac{16}{25}=0.64\), или 64%.