Пример 6. Найти область определения функции \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{3x+2}}\).

Подкоренное выражение должно быть положительным: корень находится в знаменателе, поэтому знаменатель не может быть равен нулю.

\(3x+2>0\).

\(3x>-2\), следовательно, \(x>-\frac{2}{3}\).

Ответ: \(D(f)=\left(-\frac{2}{3};+\infty\right)\).