Пример 8. Найти область определения функции \(f(x)=\sqrt{1-x^2}\).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\[1-x^2\ge 0.\]

Переносим слагаемые и раскладываем разность квадратов:

\[x^2\le 1,\qquad (x-1)(x+1)\le 0.\]

Неравенство выполняется при \(-1\le x\le 1\).

Ответ: \(D(f)=[-1;1]\).