Пример №8. Решите уравнение: √(1 − x√(x² − 1)) = x − 1.

1. Для существования корней и неотрицательности правой части необходимо x ≥ 1.
2. Возводим обе части в квадрат: 1 − x√(x² − 1) = (x − 1)². Следовательно, x√(x² − 1) = x(2 − x). Поскольку x ≥ 1, делим на x и получаем √(x² − 1) = 2 − x, поэтому также x ≤ 2.
3. Снова возводим в квадрат: x² − 1 = (2 − x)². Тогда −1 = −4x + 4, откуда x = 5/4.
4. Проверка: при x = 5/4 имеем √(x² − 1) = 3/4, а подкоренное выражение внешнего корня равно 1/16. Обе части уравнения равны 1/4.

Ответ: x = 5/4.