Пример 2. За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

Обозначим собственную скорость теплохода за $$x$$ км/ч.

Тогда скорость теплохода по течению реки равна $$(x + 2)$$ км/ч, а против течения реки $$(x - 2)$$ км/ч.

Расстояние, которое теплоход проходит по течению за 9 часов, равно $$9(x + 2)$$ км, а расстояние, которое он проходит против течения за 11 часов, равно $$11(x - 2)$$ км.

Так как эти расстояния равны, можем составить уравнение:

$$9(x + 2) = 11(x - 2)$$.

Решим уравнение:

1. Раскроем скобки: $$9x + 18 = 11x - 22$$.
2. Перенесем известные члены в одну сторону, а неизвестные в другую: $$11x - 9x = 18 + 22$$.
3. Приведем подобные члены: $$2x = 40$$.
4. Найдем $$x$$, разделив обе части уравнения на 2: $$x = \frac{40}{2} = 20$$.

Собственная скорость теплохода равна 20 км/ч.

Ответ: 20 км/ч.