Пример задачи: Пусть игральный кубик имеет 6 граней, на которых выпадают числа от 1 до 6 с одинаковой вероятностью. Найдём математическое ожидание числа, которое выпадет при броске кубика.

Решение:

Математическое ожидание (E(X)) рассчитывается как сумма произведений каждого возможного исхода на его вероятность. В данном случае, исходы - это числа от 1 до 6, и вероятность каждого исхода равна ⁡⁢\(\frac{1}{6}\)⁢.

• E(X) = 1 · ⁡⁢\(\frac{1}{6}\)⁢ + 2 · ⁡⁢\(\frac{1}{6}\)⁢ + 3 · ⁡⁢\(\frac{1}{6}\)⁢ + 4 · ⁡⁢\(\frac{1}{6}\)⁢ + 5 · ⁡⁢\(\frac{1}{6}\)⁢ + 6 · ⁡⁢\(\frac{1}{6}\)⁢
• E(X) = ⁡⁢\(\frac{1+2+3+4+5+6}{6}\)⁢
• E(X) = ⁡⁢\(\frac{21}{6}\)⁢
• E(X) = 3.5

Ответ: Математическое ожидание числа, которое выпадет при броске кубика, равно 3.5.