Примеры прототипов Задание 1. Найдите значение выражения 1) (3/16 + 1 1/15) : 1/32 2) (7 1/8 - 2 3/20) : 1 3/48 3) (28.35 - 1 1/35) : 1 91/100

Решение:

1. 1) \(\left(\frac{3}{16} + 1\frac{1}{15}\right) : \frac{1}{32}\)

   • Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(1\frac{1}{15} = \frac{1 \times 15 + 1}{15} = \frac{16}{15}\)
   • Приведем дроби под скобкой к общему знаменателю (НОК(16, 15) = 240):
   • \(\frac{3}{16} = \frac{3 \times 15}{16 \times 15} = \frac{45}{240}\)
   • \(\frac{16}{15} = \frac{16 \times 16}{15 \times 16} = \frac{256}{240}\)
   • Сложим дроби: \(\frac{45}{240} + \frac{256}{240} = \frac{301}{240}\)
   • Деление на дробь равно умножению на обратную дробь: \(\frac{301}{240} : \frac{1}{32} = \frac{301}{240} \times \frac{32}{1}\)
   • Сократим: \(\frac{301}{240} \times \frac{32}{1} = \frac{301}{15 \times 16} \times \frac{2 \times 16}{1} = \frac{301 \times 2}{15} = \frac{602}{15}\)
   • Преобразуем в смешанную дробь: \(\frac{602}{15} = 40\frac{2}{15}\)

2. 2) \(\left(7\frac{1}{8} - 2\frac{3}{20}\right) : 1\frac{3}{48}\)

   • Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
   • \(7\frac{1}{8} = \frac{7 \times 8 + 1}{8} = \frac{57}{8}\)
   • \(2\frac{3}{20} = \frac{2 \times 20 + 3}{20} = \frac{43}{20}\)
   • \(1\frac{3}{48} = \frac{1 \times 48 + 3}{48} = \frac{51}{48}\)
   • Приведем дроби под первой скобкой к общему знаменателю (НОК(8, 20) = 40):
   • \(\frac{57}{8} = \frac{57 \times 5}{8 \times 5} = \frac{285}{40}\)
   • \(\frac{43}{20} = \frac{43 \times 2}{20 \times 2} = \frac{86}{40}\)
   • Вычтем дроби: \(\frac{285}{40} - \frac{86}{40} = \frac{199}{40}\)
   • Деление на дробь: \(\frac{199}{40} : \frac{51}{48} = \frac{199}{40} \times \frac{48}{51}\)
   • Сократим: \(\frac{199}{40} \times \frac{48}{51} = \frac{199}{5 \times 8} \times \frac{6 \times 8}{51} = \frac{199 \times 6}{5 \times 51} = \frac{1194}{255}\)
   • Сократим на 3: \(\frac{1194 : 3}{255 : 3} = \frac{398}{85}\)
   • Преобразуем в смешанную дробь: \(\frac{398}{85} = 4\frac{58}{85}\)

3. 3) \(\left(28.35 - 1\frac{1}{35}\right) : 1\frac{91}{100}\)

   • Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \(28.35 = 28\frac{35}{100} = 28\frac{7}{20}\)
   • Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
   • \(28\frac{7}{20} = \frac{28 \times 20 + 7}{20} = \frac{567}{20}\)
   • \(1\frac{1}{35} = \frac{1 \times 35 + 1}{35} = \frac{36}{35}\)
   • \(1\frac{91}{100} = \frac{1 \times 100 + 91}{100} = \frac{191}{100}\)
   • Приведем дроби под первой скобкой к общему знаменателю (НОК(20, 35) = 140):
   • \(\frac{567}{20} = \frac{567 \times 7}{20 \times 7} = \frac{3969}{140}\)
   • \(\frac{36}{35} = \frac{36 \times 4}{35 \times 4} = \frac{144}{140}\)
   • Вычтем дроби: \(\frac{3969}{140} - \frac{144}{140} = \frac{3825}{140}\)
   • Сократим на 5: \(\frac{3825 : 5}{140 : 5} = \frac{765}{28}\)
   • Деление на дробь: \(\frac{765}{28} : \frac{191}{100} = \frac{765}{28} \times \frac{100}{191}\)
   • Сократим 100 и 28 на 4: \(\frac{765}{7} \times \frac{25}{191} = \frac{19125}{1337}\)

Ответ: 1) \(40\frac{2}{15}\), 2) \(4\frac{58}{85}\), 3) \(\frac{19125}{1337}\)